stemming

stemming, in de muziek a. het vaststellen van de juiste absolute toonhoogte (zie stemtoon); b. het systeem voor de relatieve toonhoogteverhoudingen in een toonstelsel, ook temperatuur genoemd.

De eenvoudigste verdeling van een octaaf is in vijf toonafstanden (pentatoniek). Dit kan op veel manieren gebeuren en vindt in verschillende cultuurgebieden (China, Japan, Afrika) toepassing.

De verdeling in acht toonafstanden (diatoniek) is in de pythagoreïsche stemming gebaseerd op de zuivere kwintverhouding 3:2. De verhouding tussen de meeste opeenvolgende tonen (c–d–e/f–g–a–b) bedraagt 8:9. Dit interval heet een pythagoreïsche hele toon. Daarentegen zijn de intervallen e–f en b–c gelijk aan 8:8, 43. Dit noemt men een pythagoreïsche diatonische halve toon of limma. Om te komen tot 12 halve toonafstanden (chromatiek) kan men aan de voorkant van de kwintenreeks drie stappen terug maken en komt dan via f–bes–es tot as en aan de achterkant kan men drie stappen vooruit maken om via b–fis–cis tot gis te komen. Daarbij ontstaat een nieuw soort halve tonen, bijv. tussen f en fis met verhouding 8:8,54, de pythagoreïsche chromatische halve toon of apotome. Bovendien blijken de zo geconstrueerde as en gis niet samen te vallen. De oorzaak is het verschil tussen twaalf stappen van ” of (”)¹² = 129,74 en 7 octaven van 2⁷ = 128. De verhouding 129,74:128 heet de pythagoreïsche komma (het is ook de verhouding tussen limma en apotome). In dit stelsel is de grote terts terts niet zuiver. De verhouding c:e is nl. 64:81 in plaats van 64:80. Deze grote terts is ontstaan (zie hierboven) uit 4 kwinten omhoog en dan 2 octaven omlaag. De fout zit dus in de verhouding ‚(”)⁴:⁵/₄, ofwel 81:80, een syntonische komma.

Bij de reine of natuurlijke stemming gaat men uit van kwint en grote terts, met andere woorden van de drieklank do–mi–sol met verhouding 4:5:6 (zie voorts afb.).

De middentoonstemming gaat uit van de zuivere grote terts en komt dan tot de kwinten door de syntonische komma over vier stappen te verdelen, zodat de kwinten maar weinig van 2:3 verschillen.

De stemming van J.Ph. Kirnberger (1721–1783) koos de tonen c, d, e, f, g, en b rein, des, as, es en bes pythagoreïsch, fis rein als terts van d, alleen de a werd verstemd als gemiddelde tussen reine en pythagoreïsche sext. Hoewel de intervalverhoudingen eigenlijk zeer ongunstig waren, werd deze stemming vaak genoemd.

Behalve de evenredige verdeling van het octaaf in twaalf tonen, genoemd door A. Werckmeister (1645–1706) en door Bach al vroeg toegepast in zijn Wohltemperiertes klavier en thans algemeen gebruikt voor toetsinstrumenten (behalve oorspronkelijk de beiaard, maar sinds eind 19de eeuw wordt de evenredig zwevende stemming wel voor beiaards toegepast), zijn ook evenredige verdelingen toegepast in 19, 31 en 53 tonen per octaaf. Bij de evenredige verdeling in twaalf tonen, ook gelijkzwevende stemming en juister: evenredigzwevende temperatuur genoemd, zijn alle twaalf opeenvolgende intervallen gelijk, nl. 1:¹²√2 = 1:1,0595.

De stemming met 19 derde-tonen maakt synoniem: fisis en ges, fis en geses, enz., bis en ces, b en ceses, enz.

Bij de stemming met 31 vijfde-tonen (eenendertigtoonstemming van Christiaan Huygens, ook diëzenstemming genaamd) wordt een hele toon in 5 intervallen en een halve toon in 3 intervallen verdeeld, bijv. c–deses–cis–des–cisis–d en e–fes–eis–f. Met behulp van deze stemming kan men o.m. de zevende harmonische zuiver intoneren.

De stemming met 53 komma's (stemming van Mercator II), die reeds uit de 17de eeuw dateert, maakt het verschil tussen de reine en de pythagoreïsche grote terts speelbaar.

De kwarttoonstemming, vooral bekend in de toepassing van A. Hába (1893–1973), gebruikt een evenredige verdeling in 24 schreden.